8F　「大きな数を掛ける」 ― 掛け算における筆算

こんにちは、まてがめです。

前回は「掛け算が足し算や引き算と一緒に出てきた時の計算の順番」と「分配法則」を学びました。

7F　計算の順番と分配法則

これら自体はもちろん大切な内容なのですが、実は掛け算における筆算を学ぶための準備でもありました。

2桁以上の大きな数の掛け算にも確かに筆算が役立つのですが、掛け算における筆算は足し算や引き算よりも仕組みが少しわかりにくいです。やり方だけ聞いても、おそらく「（よくわからないけど）そういうものなのかな…」となってしまいます。

ですが、掛け算の筆算には分配法則が使われていることがわかっていれば、筆算の仕組みをちゃんと理解した上で間違うことなく使えるようになります。

筆算で何をしようとしている？
掛け算の筆算
まとめ

筆算で何をしようとしている？

次のような例で考えてみましょう。

電車のある車両には、体重64 kgの大人が38人乗っている。

この時、この車両にかかっている総重量がいくらになるか？

式は次のように書けます。

$64 \times 38$

足し算でひたすら64を38回足すと大変なことになるので、基本的な掛け算で計算できるように工夫します。前回学んだ分配法則を使ってみましょう。

38を位ごとの足し算（30＋8）にしてから分配法則を使います。

$\begin{align}
& \hspace{13pt} 64 \times 38 \\[1.5ex]
& = 64 \times (30 + 8) \\[1.5ex]
& = 64 \times 30 + 64 \times 8
\end{align}$

まだ計算しにくいですね。続いて64を位ごとの足し算（60＋4）にしてからもう一度分配法則を使います。

$\begin{align}
& \hspace{13pt} 64 \times 38 \\[1.5ex]
& = 64 \times 30 + 64 \times 8 \\[1.5ex]
& = (60 + 4) \times 30 + (60 + 4) \times 8 \\[1.5ex]
& = 60 \times 30 + 4 \times 30 + 60 \times 8 + 4 \times 8 \\[1.5ex]
\end{equation}$

少し長い式にはなりましたが、これなら計算できそうです。前回解説した通り、掛け算→足し算の順に計算していきます。

実は、足し算と同じように複数の掛け算では順番を入れ替えてもどこから計算しても結果が変わりません。このことと「×10で位の0が一つ増える」ことを使って、掛け算の部分をそれぞれ計算してみると、

$\begin{align}
& \hspace{13pt} 60 \times 30 \\[1.5ex]
& = 6 \times 10 \times 3 \times 10 \\[1.5ex]
& = 6 \times 3 \times 10 \times 10 \\[1.5ex]
& = 18 \times 10 \times 10 \\[1.5ex]
& = 1800
\end{align}$

$\begin{align}
& \hspace{13pt} 4 \times 30 \\[1.5ex]
& = 4 \times 3 \times 10 \\[1.5ex]
& = 12 \times 10 \\[1.5ex]
& = 120
\end{align}$

$\begin{align}
& \hspace{13pt} 60 \times 8 \\[1.5ex]
& = 6 \times 10 \times 8 \\[1.5ex]
& = 6 \times 8 \times 10 \\[1.5ex]
& = 48 \times 10 \\[1.5ex]
& = 480
\end{align}$

$4 \times 8 = 32$

ここまでくれば後は足し算だけなので、

$\begin{align}
& \hspace{13pt} 64 \times 38 \\[1.5ex]
& = 60 \times 30 + 4 \times 30 + 60 \times 8 + 4 \times 8 \\[1.5ex]
& = 1800 + 120 + 480 + 32 \\[1.5ex]
& = 2432
\end{align}$

よって、答えは2432 kgです。

つまり式を使って計算する場合、

分配法則を使って計算しやすい形にする → 基本的な掛け算 → 足し算

という手順を踏まなくてはいけません。分配法則の練習にはいいんですけど…やはりちょっと長いです。

これを簡単にしたものが、今から学ぶ筆算になります。